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ペーパープレイ

幾何・ユニット

立方体を2倍に(∛2)

定規とコンパスでは解けなかった2000年以上前の問題!紙を1回折って∛2を見つけます。

  • 難しさむずかしい
  • 紙正方形 15 × 15 cm
  • ステップ数6
  • 目安の時間8 分

難しさの理由: 正確な3等分の線をつけてから、2つの点を同時に2本の線に合わせて折る必要があります。

用意するもの: 折り紙 1枚

体験版 体験版:画面での確認は済み、実際の紙での確認は進行中です。

折りはじめる

おはなし

古いギリシャの伝説によると、病気の流行に苦しんだデロス島の人びとが神のおつげにたずねたところ、立方体の形をしたアポロンの祭壇の大きさを2倍にしなさい、という答えだったそうです。立方体の体積を2倍にするには1辺を∛2倍にしなければなりませんが、1837年、ピエール・ヴァンツェルはその長さを定規とコンパスでは作れないことを証明しました。折り紙ならできます。ピーター・メッサーが1986年にこの1回折りの方法を発表しました。

知ってた? 1936年、イタリアの数学者マルゲリータ・ベロックは、2つの点を同時に2本の線に合わせる折り方で3次方程式が解けることをしめしました。だから折り紙は、定規とコンパスより多くのことができるのです。

もっと知る(外部の資料)

ステップ一覧

  1. 1. まん中の線をつける

    白い面を上にします。左の辺を右の辺に合わせて半分に折って開き、上の辺のまん中を見つけます。

  2. 2. 1/3を見つける(芳賀の定理)

    右下の角を上の辺のまん中に合わせて折ります。折り上がった下の辺が左の辺と交わる所が、下から1/3の点です。

  3. 3. しるしをつけて開く

    左の辺のその点に軽くしるしをつけて、開きます。

  4. 4. 下の1/3の線

    しるしを通る横の線で、下の部分を折り上げて開きます。

  5. 5. 上の1/3の線

    上の辺を下の1/3の線に合わせて折り下げて開きます。紙が同じ幅の3つに分かれます。

  6. 6. 2つの点を2本の線へ(メッサーの折り)

    左下の角を右の辺の上に折ります。同時に、下の1/3の線の左のはしが上の1/3の線の上にくるようにします。角がとどいた点が∛2をしめします。

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