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この端末では3D表示ができません。下のステップの図と説明を見て折ってください。
1. まん中の線を2本
白い面を上にします。左右に半分に折って開き、上下に半分に折って開いて、まん中の線を2本つけます。
2. 1/4の線を2本
左の辺をたてのまん中の線に合わせて折って開きます。下の辺を横のまん中の線に合わせて折って開きます。
3. 1/8の線と2つの点
右の辺を左の1/4の線に合わせて折って開きます。ここで2つの点を見つけます。点Aは左の1/4の線と横のまん中の線が交わる所、点Bは新しい線と下の1/4の線が交わる所です。
4. 2つの点を2本の線へ(ベロッホの折り)
左下の部分を折り上げて、点Aがたてのまん中の線の上に、点Bが横のまん中の線の上に、同時にくるようにします。折り線は左の辺の上のはし近くから右の辺へ、ななめに下がります。
5. しるしをつけて開く
点Aがたてのまん中の線にとどいた所にしるしをつけて、開きます。このしるしが七角形のひみつの点です。
6. しるしを通る横の線
上の部分を折り下げて、しるしを通る横の折り線をつけて開きます。たてのまん中の線がそれ自身に重なるように折ると、水平になります。
7. 角を2つ見つける
紙のまん中を通る線で折って、上の辺のまん中が今つけた横の線の上(右側)にとどくようにします。とどいた所にしるしをつけて開きます。左側にも同じようにします。
8. 残りの角を見つける
まん中と右のしるしを通る線で折ります。上の辺のまん中と左のしるしがとどく2か所にしるしをつけて開きます。まん中と左のしるしを通る線でも折り、2か所にしるしをつけて開きます。これで7つの角がぜんぶしるされました。
9. 上の2辺を折る
上の辺のまん中と右のしるしを結ぶ線で、右上の角を手前に折ります。左上の角も同じように折ります。
10. 左右の上の辺を折る
右のしるしとその下のしるしを結ぶ線で、右の部分をすべての重なりといっしょに手前に折ります。左も同じように折ります。
11. 左右の下の辺を折る
右のはしのしるしと下のしるしを結ぶ線で、右下をすべての重なりといっしょに手前に折ります。左も同じように折ります。
12. 下の辺を折る
いちばん下の2つのしるしを結ぶ横の線で、下の帯をすべての重なりといっしょに折り上げます。
13. 裏返してできあがり
裏返します。7つの辺の長さと7つの角の大きさがみんな等しい正七角形です。
1. まん中の線を2本
白い面を上にします。左右に半分に折って開き、上下に半分に折って開いて、まん中の線を2本つけます。
ヒント:
完成!
よくできました!もう一度見るか、ほかの作品にも挑戦しよう。
数学のおはなし
- 正七角形をかくには、r = 2 × cos(360°/7) ≈ 1.247という数が必要です。この数は3次方程式 z³ + z² − 2z − 1 = 0 の答えなので、定規とコンパスでは作れません(1837年にヴァンツェルが証明しました)。
- 点Aから点Bまで、右へ1、下へ1、右へ2、下へ1(1目もり=紙の1/8)と曲がる道は、方程式の係数1, 1, −2, −1をあらわします(リルの方法)。ベロッホの折りはこの方程式を解きます。Aがとどいたしるしは、まん中からr/4だけ上です。
- 4のように2つの点を2本の線に合わせる折り方は3通りあります。ほかの2つでは、Aがとどく高さが七角形の残りの角2組の高さとぴったり同じです。方程式の3つの答えが、七角形の3段の角なのです。