角ごとに同じ2回の折り方で、正方形を正八角形に、さらに正十六角形に変えます。折るたびに辺の数が2倍になります！
難しさの理由: 折り方はかんたんですが、数が多めです。すべての辺が同じ長さになるように、角をしるしにぴったり合わせて折りましょう。
用意するもの: 折り紙 1枚
体験版 体験版：画面での確認は済み、実際の紙での確認は進行中です。
角を半分に分けて正多角形の辺の数を2倍にする考えは、とても古いものです。紀元前250年ごろ、アルキメデスは円の内側と外側にかいた正六角形から始めて辺の数を2倍にし続け、96角形まで進んで円周率πを計算しました。折り紙でも同じ考えを使います。1913年にアルゼンチンのブエノスアイレスで出た手工の本には、正五角形から正十角形を、正六角形から正十二角形を、正八角形から正十六角形を折る方法がのっています。
知ってた？ アルキメデスは96角形を使って、πが3.1408と3.1429のあいだにあることをしめしました。分数で書くと、223/71より大きく22/7より小さいのです。
白い面を上にします。左右に半分に折って開き、上下に半分に折って開きます。まん中の線は、中心から各辺のまん中へのびています。
向かい合う角どうしを合わせて折って開きます。反対の角どうしも折って開きます。対角線は中心から角へのびています。
横のまん中の線の右半分が、すぐ上の対角線に重なるように折って開きます（折り線は中心を通ります）。まん中の線ととなりの対角線のあいだごとに同じようにして、新しい線を4本つけます。折るたびに4つの辺のまん中が対角線の上にとどきます。その4か所にしるしをつけます。
角ごとに、しるしを通る線で手前に折ります。折り線は対角線と直角にします（角の先が対角線にそってまっすぐ入ってきます）。外側の形が正八角形になりました！
横のまん中の線の右半分が、すぐ上の折り線（3でつけた線）に重なるように折って開きます。折り線は中心を通ります。このとき8つの辺のまん中が、八角形の角へのびる線と出会います。その8か所にしるしをつけます。
八角形の角を1つおきに4つえらびます。しるしを通り、その角へのびる線と直角な線で、すべての重なりといっしょに手前に折ります。
残りの4つの角も同じように手前に折ります。外側の形が、辺が16本の正十六角形になりました。
裏返します。16本の辺の長さがみんな等しい正十六角形です。ほとんど円のように見えますね！