자와 컴퍼스로는 할 수 없는 일! 종이접기로 60°를 정확히 20°씩 세 부분으로 나눠요.
난이도 이유: 두 점을 동시에 두 선에 맞추는 접기가 한 번 있어요. 종이를 조금씩 밀며 맞춰 보세요.
준비물: 색종이 1장
체험판 화면 검수를 마친 체험판이에요. 실제 종이로 따라 접는 검증은 진행 중이에요.
고대 그리스 때부터 수학자들은 자와 컴퍼스만으로 아무 각이나 똑같이 세 부분으로 나누는 방법을 찾으려 했어요. 1837년 피에르 방첼은 그것이 일반적으로 불가능하다는 것을 증명했어요. 60°조차 안 돼요. 하지만 종이접기는 더 힘이 세요. 두 점을 두 선에 동시에 맞추는 접기를 쓰는 이 방법은 1980년에 발표되었고, 일본의 아베 히사시가 찾아냈어요.
알고 있었나요? 각을 똑같이 둘로 나누는 것은 자와 컴퍼스로 쉽게 할 수 있어요. 셋으로 나누는 것만 일반적으로 불가능해요.
흰 면이 위로 오게 놓아요. 아래 변을 위 변에 맞춰 접었다 펴고, 다시 아래 변을 그 가운데 선에 맞춰 접었다 펴요.
왼쪽 위 꼭짓점을 가운데 선 위로 내려 접어요. 접는 선은 왼쪽 아래 꼭짓점에서 시작해요. 접었다 펴면 아래 변과 60°를 이루는 선이 생겨요. 이 각을 삼등분할 거예요.
왼쪽 아래 부분을 접어서, 왼쪽 아래 꼭짓점은 1/4 선 위에, 가운데 선의 왼쪽 끝은 60° 선 위에 동시에 오게 해요.
접힌 부분 위의 1/4 선을 따라 모든 겹을 한꺼번에 접었다 펴요(아베 접기는 그대로 둬요). 이 선을 길게 늘이면, 꼭짓점이 원래 있던 각의 꼭대기를 정확히 지나요.
아베 접기를 펴요. 새 접는 선을 따라 왼쪽 아래 꼭짓점까지 이어서 접었다 펴요. 이것이 첫 번째 삼등분 선(40°)이에요.
아래 변을 올려 40° 선에 딱 맞춰 접어요. 접는 선은 왼쪽 아래 꼭짓점에서 시작해요. 이 선이 두 번째 삼등분 선(20°)이에요.
40° 선을 따라 모든 겹을 함께 올려 접어요. 접힌 변이 60° 선에 정확히 놓여요. 60°가 20°씩 똑같이 세 부분으로 나뉘었어요!